aj
Электронный научный журнал APRIORI.
Серия: Естественные и технические науки
ISSN2309-916X
Научно-издательский центр АПРИОРИ, Краснодар
apriori-nauka.ru | apriori-journal.ru
mail@apriori-journal.ru
тел: +7-918-180-98-79
Физико-математические науки

СУЖЕНИЕ «ВИЛКИ» ФОЙГТА-РЕЙССА В ТЕОРИИ УПРУГИХ СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ В СРЕДНЕМ ИЗОТРОПНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ ТЕЛ БЕЗ ПРИМЕНЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ

Тарасюк Иван Александрович
Тарасюк Иван Александрович (Tarasyuk Ivan Alexandrovich)
студент
Белорусский государственный университет
Минск (Беларусь)
Кравчук Александр Степанович
Кравчук Александр Степанович (Kravchuk Alexander Stepanovich)
д-р физ.-мат. наук
Белорусский государственный университет
Минск (Беларусь)
аннотация | abstract
В теории композиционных тел сложился определенный стереотип – для сужения «вилки» Фойгта-Рейсса необходимо использовать вариационный принцип и получить более узкую и, соответственно, точную «вилку» Хашина-Штрикмана. Данная последовательность действий в той или иной форме воспроизводится в большинстве научных работ посвященных механике композиционных материалов. При этом следует подчеркнуть, что экспериментального подтверждения верности получаемого сужения («вилки» Хашина-Штрикмана) до настоящего времени выполнено не было. В данной работе предлагается другой теоретический подход к сужению «вилки» модулей упругости композиционного материала без использования вариационных принципов. Он основан на вычислении эффективных матриц жесткости и податливости, определяющих связи усредненных по правилу смеси напряжений и усредненных по правилу смеси деформаций, вычисленных по гипотезам Фойгта и Рейсса в элементарном объеме композиционного материала. На последнем шаге вычисляется математическое ожидание коэффициентов полученных матриц, определяющих суженую «вилку». В отличие от устоявшегося в научной литературе мнения установлено, что только модули упругости, стоящие на диагоналях матриц податливости, полученных по Фойгту и Рейссу, всегда являются верхней и нижней границей реальных модулей упругости композитов. Остальные коэффициенты матриц могут (в смысле верхней и нижней оценки) меняться местами, что зависит от конкретной реализации упругих характеристик компонент композиционного материала.
In the theory of composite bodies formed stereotypical – it is necessary to use a variational principle to narrow the «range» of Voigt-Reuss and obtain, respectively, a more precise «range» of Hashin-Shtrikman. This sequence of operations appears in one form or another in most scientific papers dealing with the mechanics of composite materials. It should be emphasized that the experimental confirmation of validity of resulting narrowing («range» of Hashin-Shtrikman) hasn’t been met so far. In this paper we propose a different approach to narrowing «range» of the elastic modules of the composite material without the use of variational principles. It is based on the calculation of effective flexibility and stiffness matrices defining the relations between averaged by mixture rule stress and averaged mixture rule deformations. It is calculated by Voigt and Reuss hypotheses in a volume element of the composite material. The last step is to calculate the expectation coefficients of obtained matrices which are determined restriction «range». In contrast to the well-established in the scientific literature opinion it is found that only the elastic modules which stand on the diagonal flexibility matrices obtained by Voigt and Reuss can be upper and lower limits of the real elastic moduli of composites. The remaining coefficients of the matrices may change places (in the sense of the upper and lower bound), that depends on the particular implementation of the elastic characteristics of component of the composite material.
композиционный изотропный материал; гипотеза Фойгта; гипотеза Рейсса; сужение «вилки» модулей упругости композиционного материала.
composite isotropic material; Voigt hypothesis; Reuss hypothesis; narrowing «range» of the elastic moduli of the composite material.
http://apriori-journal.ru/seria2/3-2014/Tarasyuk-Kravchuk.pdf
Скачать эту статью | Download this article Скачать
Просмотров: 737





Поиск

google schoolar apriori
elebrary apriori

НОВОСТНАЯ РАССЫЛКА

email рассылки