aj
Электронный научный журнал APRIORI.
Серия: Естественные и технические науки
ISSN2309-916X
Научно-издательский центр АПРИОРИ, Краснодар
apriori-nauka.ru | apriori-journal.ru
mail@apriori-journal.ru
тел: +7-918-180-98-79
Физико-математические науки

УРАВНЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ ВЯЗКИХ НЕСЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ

Кравчук Александр Степанович
Кравчук Александр Степанович (Kravchuk Alexander Stepanovich)
д-р физ.-мат. наук
Белорусский государственный университет
Минск (Беларусь)
Кравчук Анжелика Ивановна
Кравчук Анжелика Ивановна (Kravchuk Anzhelica Ivanovna)
канд. физ.-мат. наук
Белорусский государственный университет
Минск (Беларусь)
аннотация | abstract
В связи с тем, что при выводе уравнений математической физики используется стандартный прием – вывод уравнений для выделенного элементарного объема среды, то это позволяет, используя методику разработанную авторами, обобщать известные уравнения на случай композиционных сред с использованием объемных долей компонент, где неявно используется гипотеза о том, что объемные доли компонент являются дискретной случайной величиной, описывающей вероятности присутствия той или иной компоненты неоднородной среды в конкретной точке с заданными координатами, как элементарного объема, так и исследуемой геометрической области в целом. В статье на первом шаге получена вилка Фойгта-Рейсса для свойств композиционной смеси. Отметим, что специфика исследуемых систем уравнений движения несжимаемой жидкости приводит к тому, что то, что обычно называется средним значением физического параметра по Фойгту в механике твердого тела, будет средним по Рейссу в механике жидкости и наоборот. Далее полученная вилка сужается до вилки Кравчука-Тарасюка. После этого происходят вычисление эффективных коэффициентов системы уравнений Эйлера для несжимаемой жидкости, а затем и системы уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости. Получены эффективные коэффициенты для системы уравнений течения композиционной вязкой несжимаемой жидкости с учетом массовых сил. Построенная система уравнений позволяет решать задачи гидродинамики, например, для многокомпонентных смесей взаимно-нерастворимых жидкостей. Предлагается подход, позволяющий оценить также движение тонкодисперсных, в том числе магнитно-реологических суспензий с использованием предположения, что твердые вещества не имеют вязкости (вязкости равны нулю), а их объемные доли в составе тонкодисперсных суспензий не равны нулю при вычислении соответствующих коэффициентов результирующей системы уравнений Навье-Стокса, записанного в терминах математических ожиданий.
Due to the fact that in the derivation of equations of mathematical physics using the standard method - derivation of the equations for the selected elementary volume of the medium, it allows using the method developed by the authors to generalize known equations to the case of composite media with volume fraction of the component. Implicitly used hypothesis that the volume fractions of the components are discrete random variable that describes the probability of the presence of one component of an inhomogeneous medium at a particular point with given coordinates at an elementary volume, as well as at geometric area as a whole. In the derivation of the corresponding systems of equations used analogues Voigt and Reuss hypotheses from the theory of composite solids. The article obtained in the first step Voigt-Reuss range for the properties of the composite mixture. It should be noted that the specifics of the studied systems of equations of motion of an incompressible fluid leads to the fact that what is commonly called the average value of the physical parameter by Voigt in the mechanics of solids, is a medium-Reuss in fluid mechanics, and vice versa. Next, the resulting range narrowed down to a Kravchuk-Tarasyuk range. After that the effective coefficients of the system of Euler equations for an incompressible fluid, and then the system of Navier-Stokes equations for a viscous incompressible fluid were calculated. The effective coefficients obtained for the system of flow of viscous incompressible fluid composition take into account the mass forces. The constructed system of equations allows us to solve hydrodynamics prob-lems, for example, for multi-component mixtures of mutually insoluble liquids. The approach allows to evaluate the movement of the fine magnetic-rheological suspension, using the assumption that the solids in similar compositions do not have a viscosity (viscosity equal to zero), and their volume fractions composed of fine suspensions are not equal to zero in the calculation of the relevant coefficients of the resulting system of Navier-Stokes equations, written in terms of the expectations.
несжимаемая жидкость; вязкость, объемная доля компоненты; эффективные свойства многокомпонентной смеси; системы уравнений Эйлера для усредненных давлений, векторов скорости и массовых сил; системы уравнений Навье-Стокса для усредненных давлений, вязкостей, векторов скорости и массовых сил.
incompressible fluid; the viscosity, the volume fraction of the components; effective properties of a multicomponent mixture; the system of Euler equations for the average pressure, vectors of velocity and the mass forces; Navier-Stokes equations for the averaged pressure, viscosity, vectors of velocity and mass forces.
http://apriori-journal.ru/seria2/3-2017/Kravchuk-Kravchuk1.pdf
Скачать эту статью | Download this article Скачать
Просмотров: 18





Поиск

google schoolar apriori
elebrary apriori

НОВОСТНАЯ РАССЫЛКА

email рассылки